{r}{-2a+3b=0}{2a+5b=16} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { - 2 a + 3 b = 0 } \\ { 2 a + 5 b = 16 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=3$$

$$b=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$-2a+3b=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3b санын алып тастаңыз.

$$-2a=-3b$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-3\right)b$$

-\frac{1}{2} санын -3b санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{3}{2}b$$

Басқа теңдеуде \frac{3b}{2} мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, 2a+5b=16.

$$2\times \frac{3}{2}b+5b=16$$

2 санын \frac{3b}{2} санына көбейтіңіз.

$$3b+5b=16$$

3b санын 5b санына қосу.

$$8b=16$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$b=2$$

a=\frac{3}{2}b теңдеуінде 2 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=\frac{3}{2}\times 2$$

\frac{3}{2} санын 2 санына көбейтіңіз.

$$a=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{3}{-2\times 5-3\times 2}\\-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}&-\frac{2}{-2\times 5-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{16}&\frac{3}{16}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}\times 16\\\frac{1}{8}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=3,b=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-2a+3b=0,2a+5b=16$$

-2a және 2a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына көбейтіңіз.

$$2\left(-2\right)a+2\times 3b=0,-2\times 2a-2\times 5b=-2\times 16$$

Қысқартыңыз.

$$-4a+6b=0,-4a-10b=-32$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -4a-10b=-32 мәнін -4a+6b=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-4a+4a+6b+10b=32$$

-4a санын 4a санына қосу. -4a және 4a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6b+10b=32$$

6b санын 10b санына қосу.

$$16b=32$$

Екі жағын да 16 санына бөліңіз.

$$b=2$$

2a+5b=16 теңдеуінде 2 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$2a+5\times 2=16$$

5 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$2a+10=16$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$2a=6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=2$$