{r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12} шешу

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2-3y=-9$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-11$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+15-3y+3x=12$$

3x және 3x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+15-3y=12$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-3y=12-15$$

-3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-3y=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x-3y=-11$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$2x=3y-11$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

\frac{1}{2} санын 3y-11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{3y-11}{2} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 6x-3y=-3.

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

6 санын \frac{3y-11}{2} санына көбейтіңіз.

$$9y-33-3y=-3$$

9y санын -3y санына қосу.

$$6y-33=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 33 санын қосыңыз.

$$6y=30$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$y=5$$

x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2} теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

\frac{3}{2} санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15-11}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{11}{2} бөлшегіне \frac{15}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2-3y=-9$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-11$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+15-3y+3x=12$$

3x және 3x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+15-3y=12$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-3y=12-15$$

-3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-3y=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

2 мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x+2-3y=-9$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-9-2$$

-11 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$2x-3y=-11$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x+5-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+15-3y+3x=12$$

3x және 3x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$6x+15-3y=12$$

Екі жағынан да 15 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-3y=12-15$$

-3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 15 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-3y=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x-3y=-3 мәнін 2x-3y=-11 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

-3y санын 3y санына қосу. -3y және 3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2x-6x=-11+3$$

2x санын -6x санына қосу.

$$-4x=-11+3$$

-11 санын 3 санына қосу.

$$-4x=-8$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

6x-3y=-3 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$6\times 2-3y=-3$$

6 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$12-3y=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$-3y=-15$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$y=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=5$$