{l}{y=x-6}{y=-6x+1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 6 } \\ { y = - 6 x + 1 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-x=-6,y+6x=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-x=-6$$

Теңдеудің екі жағына да x санын қосыңыз.

$$y=x-6$$

Басқа теңдеуде x-6 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+6x=1.

$$x-6+6x=1$$

x санын 6x санына қосу.

$$7x-6=1$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$7x=7$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$x=1$$

y=x-6 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=1-6$$

-6 санын 1 санына қосу.

$$y=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-5,x=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-x=-6,y+6x=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{6-\left(-1\right)}&\frac{1}{6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{7}\left(-6\right)+\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{1}{7}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-5,x=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=-6$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-x=-6,y+6x=1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+6x=1 мәнін y-x=-6 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-x-6x=-6-1$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-x-6x=-6-1$$

-x санын -6x санына қосу.

$$-7x=-6-1$$

-6 санын -1 санына қосу.

$$-7x=-7$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=1$$

y+6x=1 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+6=1$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$y=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-5,x=1$$