{l}{y=x+1500}{0.06x+0.10y=1070} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 1500 } \\ { 0.06 x + 0.10 y = 1070 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=5750$$

$$y=7250$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=1500$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-x=1500,0.1y+0.06x=1070$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-x=1500$$

Теңдеудің екі жағына да x санын қосыңыз.

$$y=x+1500$$

Басқа теңдеуде x+1500 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 0.1y+0.06x=1070.

$$0.1\left(x+1500\right)+0.06x=1070$$

0.1 санын x+1500 санына көбейтіңіз.

$$0.1x+150+0.06x=1070$$

\frac{x}{10} санын \frac{3x}{50} санына қосу.

$$0.16x+150=1070$$

Теңдеудің екі жағынан 150 санын алып тастаңыз.

$$0.16x=920$$

Теңдеудің екі жағын да 0.16 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=5750$$

y=x+1500 теңдеуінде 5750 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=5750+1500$$

1500 санын 5750 санына қосу.

$$y=7250$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=7250,x=5750$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=1500$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-x=1500,0.1y+0.06x=1070$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\0.1&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1500\\1070\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\0.1&0.06\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.1&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\0.1&0.06\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.1&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1500\\1070\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.1&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1500\\1070\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.1&0.06\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1500\\1070\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.06}{0.06-\left(-0.1\right)}&-\frac{-1}{0.06-\left(-0.1\right)}\\-\frac{0.1}{0.06-\left(-0.1\right)}&\frac{1}{0.06-\left(-0.1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1500\\1070\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.375&6.25\\-0.625&6.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1500\\1070\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.375\times 1500+6.25\times 1070\\-0.625\times 1500+6.25\times 1070\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7250\\5750\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=7250,x=5750$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=1500$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-x=1500,0.1y+0.06x=1070$$

y және \frac{y}{10} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 0.1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$0.1y+0.1\left(-1\right)x=0.1\times 1500,0.1y+0.06x=1070$$

Қысқартыңыз.

$$0.1y-0.1x=150,0.1y+0.06x=1070$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 0.1y+0.06x=1070 мәнін 0.1y-0.1x=150 мәнінен алып тастаңыз.

$$0.1y-0.1y-0.1x-0.06x=150-1070$$

\frac{y}{10} санын -\frac{y}{10} санына қосу. \frac{y}{10} және -\frac{y}{10} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-0.1x-0.06x=150-1070$$

-\frac{x}{10} санын -\frac{3x}{50} санына қосу.

$$-0.16x=150-1070$$

150 санын -1070 санына қосу.

$$-0.16x=-920$$

Теңдеудің екі жағын да -0.16 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=5750$$

0.1y+0.06x=1070 теңдеуінде 5750 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$0.1y+0.06\times 5750=1070$$

0.06 санын 5750 санына көбейтіңіз.

$$0.1y+345=1070$$

Теңдеудің екі жағынан 345 санын алып тастаңыз.

$$0.1y=725$$

Екі жағын да 10 мәніне көбейтіңіз.

$$y=7250$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=7250,x=5750$$