{l}{y=x+1}{y=3x+2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 1 } \\ { y = 3 x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-x=1,y-3x=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-x=1$$

Теңдеудің екі жағына да x санын қосыңыз.

$$y=x+1$$

Басқа теңдеуде x+1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-3x=2.

$$x+1-3x=2$$

x санын -3x санына қосу.

$$-2x+1=2$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-2x=1$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

y=x+1 теңдеуінде -\frac{1}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{1}{2}+1$$

1 санын -\frac{1}{2} санына қосу.

$$y=\frac{1}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-x=1,y-3x=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-1\right)}&\frac{1}{-3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-x=1,y-3x=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-3x=2 мәнін y-x=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-x+3x=1-2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-x+3x=1-2$$

-x санын 3x санына қосу.

$$2x=1-2$$

1 санын -2 санына қосу.

$$2x=-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

y-3x=2 теңдеуінде -\frac{1}{2} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-3\left(-\frac{1}{2}\right)=2$$

-3 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$y+\frac{3}{2}=2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{1}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}$$