{l}{y=8x+2}{y=x+2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 8 x + 2 } \\ { y = x + 2 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$y-8x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-8x=2$$

Теңдеудің екі жағына да 8x санын қосыңыз.

$$y=8x+2$$

Басқа теңдеуде 8x+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-x=2.

$$8x+2-x=2$$

8x санын -x санына қосу.

$$7x+2=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$7x=0$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$x=0$$

y=8x+2 теңдеуінде 0 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=2,x=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$y-8x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{-1-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-8\right)}&\frac{1}{-1-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{8}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 2+\frac{8}{7}\times 2\\-\frac{1}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=2,x=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$y-8x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-8x=2,y-x=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-x=2 мәнін y-8x=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-8x+x=2-2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-8x+x=2-2$$

-8x санын x санына қосу.

$$-7x=2-2$$

2 санын -2 санына қосу.

$$-7x=0$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=0$$

y-x=2 теңдеуінде 0 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=2,x=0$$