{l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

y, p мәнін табыңыз

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7.5p мәнін қысқартыңыз.

$$y-7.5p=45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 0.6p қосу.

$$y+0.6p=300$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-7.5p=45$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15p}{2} санын қосыңыз.

$$y=7.5p+45$$

Басқа теңдеуде \frac{15p}{2}+45 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

\frac{15p}{2} санын \frac{3p}{5} санына қосу.

$$8.1p+45=300$$

Теңдеудің екі жағынан 45 санын алып тастаңыз.

$$8.1p=255$$

Теңдеудің екі жағын да 8.1 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$p=\frac{850}{27}$$

y=7.5p+45 теңдеуінде \frac{850}{27} мәнін p мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{850}{27} санын 7.5 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

45 санын \frac{2125}{9} санына қосу.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7.5p мәнін қысқартыңыз.

$$y-7.5p=45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 0.6p қосу.

$$y+0.6p=300$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

y және p матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 7.5p мәнін қысқартыңыз.

$$y-7.5p=45$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 0.6p қосу.

$$y+0.6p=300$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+0.6p=300 мәнін y-7.5p=45 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

-\frac{15p}{2} санын -\frac{3p}{5} санына қосу.

$$-8.1p=45-300$$

45 санын -300 санына қосу.

$$-8.1p=-255$$

Теңдеудің екі жағын да -8.1 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$p=\frac{850}{27}$$

y+0.6p=300 теңдеуінде \frac{850}{27} мәнін p мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{850}{27} санын 0.6 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{170}{9} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$