{l}{y=5x-4}{y=3x-8} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 5 x - 4 } \\ { y = 3 x - 8 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=-14$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-5x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=-8$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-5x=-4,y-3x=-8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-5x=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 5x санын қосыңыз.

$$y=5x-4$$

Басқа теңдеуде 5x-4 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-3x=-8.

$$5x-4-3x=-8$$

5x санын -3x санына қосу.

$$2x-4=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$2x=-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

y=5x-4 теңдеуінде -2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=5\left(-2\right)-4$$

5 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=-10-4$$

-4 санын -10 санына қосу.

$$y=-14$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-14,x=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-5x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=-8$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-5x=-4,y-3x=-8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-5\right)}&\frac{1}{-3-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}&\frac{5}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{5}{2}\left(-8\right)\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\-2\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-14,x=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-5x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=-8$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-5x=-4,y-3x=-8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-3x=-8 мәнін y-5x=-4 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-5x+3x=-4+8$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-5x+3x=-4+8$$

-5x санын 3x санына қосу.

$$-2x=-4+8$$

-4 санын 8 санына қосу.

$$-2x=4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

y-3x=-8 теңдеуінде -2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-3\left(-2\right)=-8$$

-3 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y+6=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$y=-14$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-14,x=-2$$