{l}{y=5x+3}{y=-2x-4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 5 x + 3 } \\ { y = - 2 x - 4 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-5x=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-5x=3,y+2x=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-5x=3$$

Теңдеудің екі жағына да 5x санын қосыңыз.

$$y=5x+3$$

Басқа теңдеуде 5x+3 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+2x=-4.

$$5x+3+2x=-4$$

5x санын 2x санына қосу.

$$7x+3=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$7x=-7$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y=5x+3 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=5\left(-1\right)+3$$

5 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=-5+3$$

3 санын -5 санына қосу.

$$y=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-2,x=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-5x=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-5x=3,y+2x=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-5\right)}&\frac{1}{2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 3+\frac{5}{7}\left(-4\right)\\-\frac{1}{7}\times 3+\frac{1}{7}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-2,x=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-5x=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-5x=3,y+2x=-4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+2x=-4 мәнін y-5x=3 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-5x-2x=3+4$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-5x-2x=3+4$$

-5x санын -2x санына қосу.

$$-7x=3+4$$

3 санын 4 санына қосу.

$$-7x=7$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y+2x=-4 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+2\left(-1\right)=-4$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y-2=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$y=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-2,x=-1$$