{l}{y=4x+2}{y=-2x-4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x + 2 } \\ { y = - 2 x - 4 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-4x=2,y+2x=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-4x=2$$

Теңдеудің екі жағына да 4x санын қосыңыз.

$$y=4x+2$$

Басқа теңдеуде 4x+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+2x=-4.

$$4x+2+2x=-4$$

4x санын 2x санына қосу.

$$6x+2=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$6x=-6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y=4x+2 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=4\left(-1\right)+2$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=-4+2$$

2 санын -4 санына қосу.

$$y=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-2,x=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-4x=2,y+2x=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-4\right)}&\frac{1}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2+\frac{2}{3}\left(-4\right)\\-\frac{1}{6}\times 2+\frac{1}{6}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-2,x=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-4x=2,y+2x=-4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+2x=-4 мәнін y-4x=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-4x-2x=2+4$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-4x-2x=2+4$$

-4x санын -2x санына қосу.

$$-6x=2+4$$

2 санын 4 санына қосу.

$$-6x=6$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y+2x=-4 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+2\left(-1\right)=-4$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y-2=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$y=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-2,x=-1$$