{l}{y=2x-4}{y=4x-2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 4 } \\ { y = 4 x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=-6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=-2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-2x=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 2x санын қосыңыз.

$$y=2x-4$$

Басқа теңдеуде -4+2x мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-4x=-2.

$$2x-4-4x=-2$$

2x санын -4x санына қосу.

$$-2x-4=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-2x=2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y=2x-4 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=2\left(-1\right)-4$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=-2-4$$

-4 санын -2 санына қосу.

$$y=-6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-6,x=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=-2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-2\right)}&\frac{1}{-4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-4\right)-\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\left(-4\right)-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-6,x=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=-2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-2x=-4,y-4x=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-4x=-2 мәнін y-2x=-4 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-2x+4x=-4+2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2x+4x=-4+2$$

-2x санын 4x санына қосу.

$$2x=-4+2$$

-4 санын 2 санына қосу.

$$2x=-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y-4x=-2 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-4\left(-1\right)=-2$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y+4=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$y=-6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-6,x=-1$$