y, x мәнін табыңыз
x=-1
y=-5
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
y-2x=-3
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.
y-2x=-3,y+x=-6
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
y-2x=-3
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.
y=2x-3
Теңдеудің екі жағына да 2x санын қосыңыз.
2x-3+x=-6
Басқа теңдеуде 2x-3 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+x=-6.
3x-3=-6
2x санын x санына қосу.
3x=-3
Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.
x=-1
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
y=2\left(-1\right)-3
y=2x-3 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.
y=-2-3
2 санын -1 санына көбейтіңіз.
y=-5
-3 санын -2 санына қосу.
y=-5,x=-1
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
y-2x=-3
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.
y-2x=-3,y+x=-6
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-6\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{2}{3}\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
y=-5,x=-1
y және x матрица элементтерін шығарыңыз.
y-2x=-3
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.
y-2x=-3,y+x=-6
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
y-y-2x-x=-3+6
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+x=-6 мәнін y-2x=-3 мәнінен алып тастаңыз.
-2x-x=-3+6
y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-3x=-3+6
-2x санын -x санына қосу.
-3x=3
-3 санын 6 санына қосу.
x=-1
Екі жағын да -3 санына бөліңіз.
y-1=-6
y+x=-6 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.
y=-5
Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.
y=-5,x=-1
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}