{l}{y=2x-1}{y=4x-5} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x - 1 } \\ { y = 4 x - 5 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=-5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-2x=-1,y-4x=-5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-2x=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2x санын қосыңыз.

$$y=2x-1$$

Басқа теңдеуде 2x-1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-4x=-5.

$$2x-1-4x=-5$$

2x санын -4x санына қосу.

$$-2x-1=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$-2x=-4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y=2x-1 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=2\times 2-1$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=4-1$$

-1 санын 4 санына қосу.

$$y=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=-5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-2x=-1,y-4x=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-2\right)}&\frac{1}{-4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\left(-1\right)-\left(-5\right)\\\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=3,x=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=-5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-2x=-1,y-4x=-5$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-4x=-5 мәнін y-2x=-1 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-2x+4x=-1+5$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2x+4x=-1+5$$

-2x санын 4x санына қосу.

$$2x=-1+5$$

-1 санын 5 санына қосу.

$$2x=4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y-4x=-5 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-4\times 2=-5$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y-8=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$y=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=2$$