y, x мәнін табыңыз
x=-4
y=0
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
y-2x=8
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.
y-2x=8,2y+3x=-12
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
y-2x=8
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.
y=2x+8
Теңдеудің екі жағына да 2x санын қосыңыз.
2\left(2x+8\right)+3x=-12
Басқа теңдеуде 8+2x мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 2y+3x=-12.
4x+16+3x=-12
2 санын 8+2x санына көбейтіңіз.
7x+16=-12
4x санын 3x санына қосу.
7x=-28
Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.
x=-4
Екі жағын да 7 санына бөліңіз.
y=2\left(-4\right)+8
y=2x+8 теңдеуінде -4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.
y=-8+8
2 санын -4 санына көбейтіңіз.
y=0
8 санын -8 санына қосу.
y=0,x=-4
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
y-2x=8
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.
y-2x=8,2y+3x=-12
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 2\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-2\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-12\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 8+\frac{2}{7}\left(-12\right)\\-\frac{2}{7}\times 8+\frac{1}{7}\left(-12\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
y=0,x=-4
y және x матрица элементтерін шығарыңыз.
y-2x=8
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.
y-2x=8,2y+3x=-12
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
2y+2\left(-2\right)x=2\times 8,2y+3x=-12
y және 2y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.
2y-4x=16,2y+3x=-12
Қысқартыңыз.
2y-2y-4x-3x=16+12
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2y+3x=-12 мәнін 2y-4x=16 мәнінен алып тастаңыз.
-4x-3x=16+12
2y санын -2y санына қосу. 2y және -2y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-7x=16+12
-4x санын -3x санына қосу.
-7x=28
16 санын 12 санына қосу.
x=-4
Екі жағын да -7 санына бөліңіз.
2y+3\left(-4\right)=-12
2y+3x=-12 теңдеуінде -4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.
2y-12=-12
3 санын -4 санына көбейтіңіз.
2y=0
Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.
y=0
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
y=0,x=-4
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}