{l}{y=2x+1}{y=6x} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 1 } \\ { y = 6 x } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$y-6x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-2x=1,y-6x=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-2x=1$$

Теңдеудің екі жағына да 2x санын қосыңыз.

$$y=2x+1$$

Басқа теңдеуде 2x+1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-6x=0.

$$2x+1-6x=0$$

2x санын -6x санына қосу.

$$-4x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-4x=-1$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}$$

y=2x+1 теңдеуінде \frac{1}{4} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=2\times \frac{1}{4}+1$$

2 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{1}{2}+1$$

1 санын \frac{1}{2} санына қосу.

$$y=\frac{3}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{1}{4}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$y-6x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-2x=1,y-6x=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-6-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-2\right)}&\frac{1}{-6-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{1}{4}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$y-6x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-2x=1,y-6x=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-6x=0 мәнін y-2x=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-2x+6x=1$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2x+6x=1$$

-2x санын 6x санына қосу.

$$4x=1$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}$$

y-6x=0 теңдеуінде \frac{1}{4} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-6\times \frac{1}{4}=0$$

-6 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$y-\frac{3}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{1}{4}$$