{l}{y=0.15x+2.75}{y=0.65x+0.25} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = 0.15 x + 2.75 } \\ { y = 0.65 x + 0.25 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=3.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.15x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.15x=2.75$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.65x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.65x=0.25$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-0.15x=2.75,y-0.65x=0.25$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-0.15x=2.75$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3x}{20} санын қосыңыз.

$$y=0.15x+2.75$$

Басқа теңдеуде \frac{3x}{20}+2.75 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-0.65x=0.25.

$$0.15x+2.75-0.65x=0.25$$

\frac{3x}{20} санын -\frac{13x}{20} санына қосу.

$$-0.5x+2.75=0.25$$

Теңдеудің екі жағынан 2.75 санын алып тастаңыз.

$$-0.5x=-2.5$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$x=5$$

y=0.15x+2.75 теңдеуінде 5 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=0.15\times 5+2.75$$

0.15 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{3+11}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 2.75 бөлшегіне 0.75 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=3.5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3.5,x=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.15x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.15x=2.75$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.65x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.65x=0.25$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-0.15x=2.75,y-0.65x=0.25$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.15\\1&-0.65\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2.75\\0.25\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-0.15\\1&-0.65\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\1&-0.65\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.15\\1&-0.65\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\1&-0.65\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.75\\0.25\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\1&-0.65\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.75\\0.25\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.15\\1&-0.65\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2.75\\0.25\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.65}{-0.65-\left(-0.15\right)}&-\frac{-0.15}{-0.65-\left(-0.15\right)}\\-\frac{1}{-0.65-\left(-0.15\right)}&\frac{1}{-0.65-\left(-0.15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2.75\\0.25\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.3&-0.3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2.75\\0.25\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.3\times 2.75-0.3\times 0.25\\2\times 2.75-2\times 0.25\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.5\\5\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=3.5,x=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.15x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.15x=2.75$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.65x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.65x=0.25$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-0.15x=2.75,y-0.65x=0.25$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-0.65x=0.25 мәнін y-0.15x=2.75 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-0.15x+0.65x=\frac{11-1}{4}$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-0.15x+0.65x=\frac{11-1}{4}$$

-\frac{3x}{20} санын \frac{13x}{20} санына қосу.

$$0.5x=\frac{11-1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 2.75 бөлшегіне -0.25 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$0.5x=2.5$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$x=5$$

y-0.65x=0.25 теңдеуінде 5 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-0.65\times 5=0.25$$

-0.65 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y-3.25=0.25$$

Теңдеудің екі жағына да 3.25 санын қосыңыз.

$$y=3.5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3.5,x=5$$