{l}{y=.5x+2}{x+3y=1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = .5 x + 2 } \\ { x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.5x=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-0.5x=2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{x}{2} санын қосыңыз.

$$y=0.5x+2$$

Басқа теңдеуде \frac{x}{2}+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 3y+x=1.

$$3\left(0.5x+2\right)+x=1$$

3 санын \frac{x}{2}+2 санына көбейтіңіз.

$$1.5x+6+x=1$$

\frac{3x}{2} санын x санына қосу.

$$2.5x+6=1$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2.5x=-5$$

Теңдеудің екі жағын да 2.5 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-2$$

y=0.5x+2 теңдеуінде -2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=0.5\left(-2\right)+2$$

0.5 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=-1+2$$

2 санын -1 санына қосу.

$$y=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=1,x=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.5x=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-0.5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&-\frac{-0.5}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-0.5\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-0.5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4&0.2\\-1.2&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.4\times 2+0.2\\-1.2\times 2+0.4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=1,x=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 0.5x мәнін қысқартыңыз.

$$y-0.5x=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-0.5x=2,3y+x=1$$

y және 3y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$3y+3\left(-0.5\right)x=3\times 2,3y+x=1$$

Қысқартыңыз.

$$3y-1.5x=6,3y+x=1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3y+x=1 мәнін 3y-1.5x=6 мәнінен алып тастаңыз.

$$3y-3y-1.5x-x=6-1$$

3y санын -3y санына қосу. 3y және -3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-1.5x-x=6-1$$

-\frac{3x}{2} санын -x санына қосу.

$$-2.5x=6-1$$

6 санын -1 санына қосу.

$$-2.5x=5$$

Теңдеудің екі жағын да -2.5 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-2$$

3y+x=1 теңдеуінде -2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$3y-2=1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$3y=3$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=1,x=-2$$