{l}{y=-x-3}{y=-8x+4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x - 3 } \\ { y = - 8 x + 4 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 8x қосу.

$$y+8x=4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+x=-3,y+8x=4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+x=-3$$

Теңдеудің екі жағынан x санын алып тастаңыз.

$$y=-x-3$$

Басқа теңдеуде -x-3 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+8x=4.

$$-x-3+8x=4$$

-x санын 8x санына қосу.

$$7x-3=4$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$7x=7$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$x=1$$

y=-x-3 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-1-3$$

-3 санын -1 санына қосу.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-4,x=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 8x қосу.

$$y+8x=4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+x=-3,y+8x=4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-1}&-\frac{1}{8-1}\\-\frac{1}{8-1}&\frac{1}{8-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{7}\left(-3\right)-\frac{1}{7}\times 4\\-\frac{1}{7}\left(-3\right)+\frac{1}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-4,x=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=-3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 8x қосу.

$$y+8x=4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+x=-3,y+8x=4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+8x=4 мәнін y+x=-3 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+x-8x=-3-4$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x-8x=-3-4$$

x санын -8x санына қосу.

$$-7x=-3-4$$

-3 санын -4 санына қосу.

$$-7x=-7$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$x=1$$

y+8x=4 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+8=4$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-4,x=1$$