{l}{y=-6x}{y=-7x-1} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x } \\ { y = - 7 x - 1 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 7x қосу.

$$y+7x=-1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+6x=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6x санын алып тастаңыз.

$$y=-6x$$

Басқа теңдеуде -6x мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+7x=-1.

$$-6x+7x=-1$$

-6x санын 7x санына қосу.

$$x=-1$$

y=-6x теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-6\left(-1\right)$$

-6 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=6,x=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 7x қосу.

$$y+7x=-1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-6}&-\frac{6}{7-6}\\-\frac{1}{7-6}&\frac{1}{7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-6\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=6,x=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 7x қосу.

$$y+7x=-1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+7x=-1 мәнін y+6x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+6x-7x=1$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6x-7x=1$$

6x санын -7x санына қосу.

$$-x=1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y+7x=-1 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+7\left(-1\right)=-1$$

7 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y-7=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$y=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=6,x=-1$$