{l}{y=-6x+2}{y=-x-3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x + 2 } \\ { y = - x - 3 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+6x=2$$

Теңдеудің екі жағынан 6x санын алып тастаңыз.

$$y=-6x+2$$

Басқа теңдеуде -6x+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+x=-3.

$$-6x+2+x=-3$$

-6x санын x санына қосу.

$$-5x+2=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-5x=-5$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$x=1$$

y=-6x+2 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-6+2$$

2 санын -6 санына қосу.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-4,x=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{6}{1-6}\\-\frac{1}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2+\frac{6}{5}\left(-3\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-4,x=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 6x қосу.

$$y+6x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына x қосу.

$$y+x=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+6x=2,y+x=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+x=-3 мәнін y+6x=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+6x-x=2+3$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6x-x=2+3$$

6x санын -x санына қосу.

$$5x=2+3$$

2 санын 3 санына қосу.

$$5x=5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=1$$

y+x=-3 теңдеуінде 1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+1=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-4,x=1$$