{l}{y=-5x+1}{y=x+7} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 5 x + 1 } \\ { y = x + 7 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 5x қосу.

$$y+5x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=7$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+5x=1$$

Теңдеудің екі жағынан 5x санын алып тастаңыз.

$$y=-5x+1$$

Басқа теңдеуде -5x+1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-x=7.

$$-5x+1-x=7$$

-5x санын -x санына қосу.

$$-6x+1=7$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-6x=6$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y=-5x+1 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-5\left(-1\right)+1$$

-5 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=5+1$$

1 санын 5 санына қосу.

$$y=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=6,x=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 5x қосу.

$$y+5x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=7$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-5}&-\frac{5}{-1-5}\\-\frac{1}{-1-5}&\frac{1}{-1-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\times 7\\\frac{1}{6}-\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=6,x=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 5x қосу.

$$y+5x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$y-x=7$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+5x=1,y-x=7$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-x=7 мәнін y+5x=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+5x+x=1-7$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$5x+x=1-7$$

5x санын x санына қосу.

$$6x=1-7$$

1 санын -7 санына қосу.

$$6x=-6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y-x=7 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-\left(-1\right)=7$$

-1 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y+1=7$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$y=6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=6,x=-1$$