{l}{y=-4x-17}{-2x+6y=2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 17 } \\ { - 2 x + 6 y = 2 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4x қосу.

$$y+4x=-17$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+4x=-17$$

Теңдеудің екі жағынан 4x санын алып тастаңыз.

$$y=-4x-17$$

Басқа теңдеуде -4x-17 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 6y-2x=2.

$$6\left(-4x-17\right)-2x=2$$

6 санын -4x-17 санына көбейтіңіз.

$$-24x-102-2x=2$$

-24x санын -2x санына қосу.

$$-26x-102=2$$

Теңдеудің екі жағына да 102 санын қосыңыз.

$$-26x=104$$

Екі жағын да -26 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

y=-4x-17 теңдеуінде -4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-4\left(-4\right)-17$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=16-17$$

-17 санын 16 санына қосу.

$$y=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-1,x=-4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4x қосу.

$$y+4x=-17$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 6}&-\frac{4}{-2-4\times 6}\\-\frac{6}{-2-4\times 6}&\frac{1}{-2-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-17\right)+\frac{2}{13}\times 2\\\frac{3}{13}\left(-17\right)-\frac{1}{26}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-1,x=-4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4x қосу.

$$y+4x=-17$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

y және 6y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$6y+6\times 4x=6\left(-17\right),6y-2x=2$$

Қысқартыңыз.

$$6y+24x=-102,6y-2x=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6y-2x=2 мәнін 6y+24x=-102 мәнінен алып тастаңыз.

$$6y-6y+24x+2x=-102-2$$

6y санын -6y санына қосу. 6y және -6y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$24x+2x=-102-2$$

24x санын 2x санына қосу.

$$26x=-102-2$$

-102 санын -2 санына қосу.

$$26x=-104$$

Екі жағын да 26 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

6y-2x=2 теңдеуінде -4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$6y-2\left(-4\right)=2$$

-2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$6y+8=2$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$6y=-6$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-1,x=-4$$