{l}{y=-4x+2}{y=-2x-2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x + 2 } \\ { y = - 2 x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=-6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4x қосу.

$$y+4x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+4x=2$$

Теңдеудің екі жағынан 4x санын алып тастаңыз.

$$y=-4x+2$$

Басқа теңдеуде -4x+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+2x=-2.

$$-4x+2+2x=-2$$

-4x санын 2x санына қосу.

$$-2x+2=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-2x=-4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y=-4x+2 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-4\times 2+2$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=-8+2$$

2 санын -8 санына қосу.

$$y=-6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-6,x=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4x қосу.

$$y+4x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+2\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-6,x=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 4x қосу.

$$y+4x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2x қосу.

$$y+2x=-2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+2x=-2 мәнін y+4x=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+4x-2x=2+2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4x-2x=2+2$$

4x санын -2x санына қосу.

$$2x=2+2$$

2 санын 2 санына қосу.

$$2x=4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

y+2x=-2 теңдеуінде 2 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+2\times 2=-2$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y+4=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$y=-6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-6,x=2$$