{l}{y=-7/3x+3}{y=-2/3x-2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 7 } { 3 } x + 3 } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=-4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{7}{3}x қосу.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{2}{3}x қосу.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7x}{3} санын алып тастаңыз.

$$y=-\frac{7}{3}x+3$$

Басқа теңдеуде -\frac{7x}{3}+3 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y+\frac{2}{3}x=-2.

$$-\frac{7}{3}x+3+\frac{2}{3}x=-2$$

-\frac{7x}{3} санын \frac{2x}{3} санына қосу.

$$-\frac{5}{3}x+3=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{5}{3}x=-5$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=3$$

y=-\frac{7}{3}x+3 теңдеуінде 3 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{7}{3}\times 3+3$$

-\frac{7}{3} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=-7+3$$

3 санын -7 санына қосу.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-4,x=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{7}{3}x қосу.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{2}{3}x қосу.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 3+\frac{7}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}\times 3-\frac{3}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-4,x=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{7}{3}x қосу.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{2}{3}x қосу.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y+\frac{2}{3}x=-2 мәнін y+\frac{7}{3}x=3 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

\frac{7x}{3} санын -\frac{2x}{3} санына қосу.

$$\frac{5}{3}x=3+2$$

3 санын 2 санына қосу.

$$\frac{5}{3}x=5$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=3$$

y+\frac{2}{3}x=-2 теңдеуінде 3 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y+\frac{2}{3}\times 3=-2$$

\frac{2}{3} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y+2=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$y=-4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-4,x=3$$