{l}{y=-1/2x+1}{y=1/2x-3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 3 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{x}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=-\frac{1}{2}x+1$$

Басқа теңдеуде -\frac{x}{2}+1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-\frac{1}{2}x=-3.

$$-\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{2}x=-3$$

-\frac{x}{2} санын -\frac{x}{2} санына қосу.

$$-x+1=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$-x=-4$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=4$$

y=-\frac{1}{2}x+1 теңдеуінде 4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{1}{2}\times 4+1$$

-\frac{1}{2} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=-2+1$$

1 санын -2 санына қосу.

$$y=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-1,x=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\1-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-1,x=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{1}{2}x қосу.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-\frac{1}{2}x=-3 мәнін y+\frac{1}{2}x=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

\frac{x}{2} санын \frac{x}{2} санына қосу.

$$x=1+3$$

1 санын 3 санына қосу.

$$x=4$$

y-\frac{1}{2}x=-3 теңдеуінде 4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-\frac{1}{2}\times 4=-3$$

-\frac{1}{2} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y-2=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$y=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-1,x=4$$