{l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=160$$

$$y=8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{x}{20} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20y-x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 80+x мәнін \frac{1}{30} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{30}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$20y-x=0$$

Теңдеудің екі жағына да x санын қосыңыз.

$$20y=x$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{20}x$$

Басқа теңдеуде \frac{x}{20} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}.

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

\frac{x}{20} санын -\frac{x}{30} санына қосу.

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

Екі жағын да 60 мәніне көбейтіңіз.

$$x=160$$

y=\frac{1}{20}x теңдеуінде 160 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

\frac{1}{20} санын 160 санына көбейтіңіз.

$$y=8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=8,x=160$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{x}{20} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20y-x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 80+x мәнін \frac{1}{30} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{30}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=8,x=160$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{x}{20} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{x}{20}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20y-x=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 80+x мәнін \frac{1}{30} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{30}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

20y және y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 20 санына көбейтіңіз.

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

Қысқартыңыз.

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} мәнін 20y-x=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

20y санын -20y санына қосу. 20y және -20y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

-x санын \frac{2x}{3} санына қосу.

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

Екі жағын да -3 мәніне көбейтіңіз.

$$x=160$$

y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3} теңдеуінде 160 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{30} санын 160 санына көбейтіңіз.

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{16}{3} санын қосыңыз.

$$y=8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=8,x=160$$