{l}{y=x+3/2+3}{y=2x+10} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x + 3 } { 2 } + 3 } \\ { y = 2 x + 10 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. "\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}" нәтижесін алу үшін, x+3 мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{9}{2} мәнін алу үшін, \frac{3}{2} және 3 мәндерін қосыңыз.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Басқа теңдеуде \frac{9+x}{2} мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-2x=10.

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}-2x=10$$

\frac{x}{2} санын -2x санына қосу.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}=10$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{11}{3}$$

y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2} теңдеуінде -\frac{11}{3} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{11}{3}\right)+\frac{9}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{11}{3} санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=-\frac{11}{6}+\frac{9}{2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{2} бөлшегіне -\frac{11}{6} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{8}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. "\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}" нәтижесін алу үшін, x+3 мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{9}{2} мәнін алу үшін, \frac{3}{2} және 3 мәндерін қосыңыз.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=10$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{1}{3}\times 10\\\frac{2}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\-\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. "\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}" нәтижесін алу үшін, x+3 мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

\frac{9}{2} мәнін алу үшін, \frac{3}{2} және 3 мәндерін қосыңыз.

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=10$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-2x=10 мәнін y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2} мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

-\frac{x}{2} санын 2x санына қосу.

$$\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}-10$$

\frac{9}{2} санын -10 санына қосу.

$$\frac{3}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{11}{3}$$

y-2x=10 теңдеуінде -\frac{11}{3} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-2\left(-\frac{11}{3}\right)=10$$

-2 санын -\frac{11}{3} санына көбейтіңіз.

$$y+\frac{22}{3}=10$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{22}{3} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{8}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$