{l}{y=4/3x+3}{x^2+y^2=9} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 4 } { 3 } x + 3 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=0\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{72}{25}=-2.88\text{, }y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{4}{3}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{4}{3}x=3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-\frac{4}{3}x=3,x^{2}+y^{2}=9$$

y мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y-\frac{4}{3}x=3 теңдеуіндегі y мәнін табыңыз.

$$y-\frac{4}{3}x=3$$

Теңдеудің екі жағынан -\frac{4}{3}x санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{4}{3}x+3$$

Басқа теңдеуде \frac{4}{3}x+3 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(\frac{4}{3}x+3\right)^{2}=9$$

\frac{4}{3}x+3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x^{2}+8x+9=9$$

x^{2} санын \frac{16}{9}x^{2} санына қосу.

$$\frac{25}{9}x^{2}+8x+9=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$\frac{25}{9}x^{2}+8x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times \left(\frac{4}{3}\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 3\times \frac{4}{3}\times 2 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times \frac{25}{9}}$$

8^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±8}{2\times \frac{25}{9}}$$

2 санын 1+1\times \left(\frac{4}{3}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±8}{\frac{50}{9}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±8}{\frac{50}{9}} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{0}{\frac{50}{9}}$$

0 санын \frac{50}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{50}{9} санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±8}{\frac{50}{9}} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{\frac{50}{9}}$$

-16 санын \frac{50}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -16 санын \frac{50}{9} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{72}{25}$$

x мәнінің екі шешімі бар: 0 және -\frac{72}{25}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=\frac{4}{3}x+3 теңдеуінде 0 санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$y=3$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=\frac{4}{3}x+3 теңдеуінде -\frac{72}{25} санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$y=\frac{4}{3}\left(-\frac{72}{25}\right)+3$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{72}{25} санын \frac{4}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=-\frac{96}{25}+3$$

-\frac{72}{25}\times \frac{4}{3} санын 3 санына қосу.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=0\text{ or }y=-\frac{21}{25},x=-\frac{72}{25}$$