{l}{y=3/2x-1}{-x+y=-3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { - x + y = - 3 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

$$y=-7$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{3}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3x}{2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{3}{2}x-1$$

Басқа теңдеуде \frac{3x}{2}-1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-x=-3.

$$\frac{3}{2}x-1-x=-3$$

\frac{3x}{2} санын -x санына қосу.

$$\frac{1}{2}x-1=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$\frac{1}{2}x=-2$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$x=-4$$

y=\frac{3}{2}x-1 теңдеуінде -4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{3}{2}\left(-4\right)-1$$

\frac{3}{2} санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y=-6-1$$

-1 санын -6 санына қосу.

$$y=-7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-7,x=-4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{3}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-1\right)+3\left(-3\right)\\-2\left(-1\right)+2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-4\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-7,x=-4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{3}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{3}{2}x=-1$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-\frac{3}{2}x=-1,y-x=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-x=-3 мәнін y-\frac{3}{2}x=-1 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-\frac{3}{2}x+x=-1+3$$

-\frac{3x}{2} санын x санына қосу.

$$-\frac{1}{2}x=-1+3$$

-1 санын 3 санына қосу.

$$-\frac{1}{2}x=2$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$x=-4$$

y-x=-3 теңдеуінде -4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-\left(-4\right)=-3$$

-1 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$y+4=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$y=-7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-7,x=-4$$