{l}{y=1/2x+2}{y=2x-4} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x + 2 } \\ { y = 2 x - 4 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=4$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-4$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=2,y-2x=-4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-\frac{1}{2}x=2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{x}{2} санын қосыңыз.

$$y=\frac{1}{2}x+2$$

Басқа теңдеуде \frac{x}{2}+2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-2x=-4.

$$\frac{1}{2}x+2-2x=-4$$

\frac{x}{2} санын -2x санына қосу.

$$-\frac{3}{2}x+2=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{3}{2}x=-6$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=4$$

y=\frac{1}{2}x+2 теңдеуінде 4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+2$$

\frac{1}{2} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=2+2$$

2 санын 2 санына қосу.

$$y=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=4,x=4$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-4$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=2,y-2x=-4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times 2-\frac{1}{3}\left(-4\right)\\\frac{2}{3}\times 2-\frac{2}{3}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=4,x=4$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{2}x=2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$y-2x=-4$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-\frac{1}{2}x=2,y-2x=-4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-2x=-4 мәнін y-\frac{1}{2}x=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=2+4$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-\frac{1}{2}x+2x=2+4$$

-\frac{x}{2} санын 2x санына қосу.

$$\frac{3}{2}x=2+4$$

2 санын 4 санына қосу.

$$\frac{3}{2}x=6$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=4$$

y-2x=-4 теңдеуінде 4 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-2\times 4=-4$$

-2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y-8=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$y=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=4,x=4$$