{l}{x_{1}+x_{2}-x_{3}=0}{2x_{1}-x_{2}-x_{3}=2}{4x_{1}+x_{2}+x_{3}=6} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x _ { 1 } + x _ { 2 } - x _ { 3 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } - x _ { 2 } - x _ { 3 } = 2 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 6 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 мәнін табыңыз

$$x_{1} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x_{2}=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x_{3}=1$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

x_{1}+x_{2}-x_{3}=0 теңдеуін шешіп, x_{1} мәнін анықтаңыз.

$$x_{1}=-x_{2}+x_{3}$$

Екінші және үшінші теңдеуде x_{1} мәнін -x_{2}+x_{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-x_{2}+x_{3}\right)-x_{2}-x_{3}=2 4\left(-x_{2}+x_{3}\right)+x_{2}+x_{3}=6$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше x_{2} және x_{3} мәндерін анықтаңыз.

$$x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}x_{2}$$

x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}x_{2} теңдеуінде x_{2} мәнін -\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

x_{3}=\frac{6}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right) теңдеуін шешіп, x_{3} мәнін анықтаңыз.

$$x_{3}=1$$

x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}x_{3} теңдеуінде x_{3} мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 1$$

x_{2}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times 1 теңдеуінен x_{2} мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x_{2}=-\frac{1}{3}$$

x_{1}=-x_{2}+x_{3} теңдеуінде x_{2} мәнін -\frac{1}{3} мәніне, ал x_{3} мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$x_{1}=-\left(-\frac{1}{3}\right)+1$$

x_{1}=-\left(-\frac{1}{3}\right)+1 теңдеуінен x_{1} мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x_{1}=\frac{4}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x_{1}=\frac{4}{3} x_{2}=-\frac{1}{3} x_{3}=1$$