{l}{x-y=21}{x-y/20=16} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{299}{19} = 15\frac{14}{19} \approx 15.736842105$$

$$y = -\frac{100}{19} = -5\frac{5}{19} \approx -5.263157895$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20x-y=320$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-y=21$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$x=y+21$$

Басқа теңдеуде y+21 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 20x-y=320.

$$20\left(y+21\right)-y=320$$

20 санын y+21 санына көбейтіңіз.

$$20y+420-y=320$$

20y санын -y санына қосу.

$$19y+420=320$$

Теңдеудің екі жағынан 420 санын алып тастаңыз.

$$19y=-100$$

Екі жағын да 19 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{100}{19}$$

x=y+21 теңдеуінде -\frac{100}{19} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{100}{19}+21$$

21 санын -\frac{100}{19} санына қосу.

$$x=\frac{299}{19}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20x-y=320$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-20\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{20}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\\-\frac{20}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{299}{19}\\-\frac{100}{19}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 20 мәніне көбейтіңіз.

$$20x-y=320$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-y=21,20x-y=320$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 20x-y=320 мәнін x-y=21 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-20x-y+y=21-320$$

-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x-20x=21-320$$

x санын -20x санына қосу.

$$-19x=21-320$$

21 санын -320 санына қосу.

$$-19x=-299$$

Екі жағын да -19 санына бөліңіз.

$$x=\frac{299}{19}$$

20x-y=320 теңдеуінде \frac{299}{19} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$20\times \frac{299}{19}-y=320$$

20 санын \frac{299}{19} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5980}{19}-y=320$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5980}{19} санын алып тастаңыз.

$$-y=\frac{100}{19}$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{100}{19}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}$$