{l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=14$$

$$y=46$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$5x-30=y-6$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$5x-30-y=-6$$

Екі жағына 30 қосу.

$$5x-y=-6+30$$

24 мәнін алу үшін, -6 және 30 мәндерін қосыңыз.

$$5x-y=24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+18=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+18-y=0$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-y=-18$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x-y=24$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$5x=y+24$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

\frac{1}{5} санын y+24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{24+y}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-y=-18.

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

2 санын \frac{24+y}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

\frac{2y}{5} санын -y санына қосу.

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{48}{5} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{3}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=46$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5} теңдеуінде 46 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

\frac{1}{5} санын 46 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{46+24}{5}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{24}{5} бөлшегіне \frac{46}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=14$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=14,y=46$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$5x-30=y-6$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$5x-30-y=-6$$

Екі жағына 30 қосу.

$$5x-y=-6+30$$

24 мәнін алу үшін, -6 және 30 мәндерін қосыңыз.

$$5x-y=24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+18=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+18-y=0$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-y=-18$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=14,y=46$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$5x-30=y-6$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$5x-30-y=-6$$

Екі жағына 30 қосу.

$$5x-y=-6+30$$

24 мәнін алу үшін, -6 және 30 мәндерін қосыңыз.

$$5x-y=24$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+18=y$$

Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2x+18-y=0$$

Екі жағынан да 18 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$2x-y=-18$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-y=-18 мәнін 5x-y=24 мәнінен алып тастаңыз.

$$5x-2x-y+y=24+18$$

-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$5x-2x=24+18$$

5x санын -2x санына қосу.

$$3x=24+18$$

24 санын 18 санына қосу.

$$3x=42$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=14$$

2x-y=-18 теңдеуінде 14 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$2\times 14-y=-18$$

2 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$28-y=-18$$

Теңдеудің екі жағынан 28 санын алып тастаңыз.

$$-y=-46$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=46$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=14,y=46$$