{l}{x-5y=1}{-x+y=7} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x - 5 y = 1 } \\ { - x + y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-5y=1,-x+y=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-5y=1$$

Теңдеудің екі жағына да 5y санын қосыңыз.

$$x=5y+1$$

Басқа теңдеуде 5y+1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x+y=7.

$$-\left(5y+1\right)+y=7$$

-1 санын 5y+1 санына көбейтіңіз.

$$-5y-1+y=7$$

-5y санын y санына қосу.

$$-4y-1=7$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$-4y=8$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

x=5y+1 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=5\left(-2\right)+1$$

5 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=-10+1$$

1 санын -10 санына қосу.

$$x=-9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-9,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-5y=1,-x+y=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-5\\-1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{1-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{5}{4}\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\times 7\\-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-9,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-5y=1,-x+y=7$$

x және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-x-\left(-5y\right)=-1,-x+y=7$$

Қысқартыңыз.

$$-x+5y=-1,-x+y=7$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x+y=7 мәнін -x+5y=-1 мәнінен алып тастаңыз.

$$-x+x+5y-y=-1-7$$

-x санын x санына қосу. -x және x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$5y-y=-1-7$$

5y санын -y санына қосу.

$$4y=-1-7$$

-1 санын -7 санына қосу.

$$4y=-8$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

-x+y=7 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-x-2=7$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-x=9$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-9,y=-2$$