{l}{x-36y=2}{x-22y=86} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x - 36 y = 2 } \\ { x - 22 y = 86 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=218$$

$$y=6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-36y=2,x-22y=86$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-36y=2$$

Теңдеудің екі жағына да 36y санын қосыңыз.

$$x=36y+2$$

Басқа теңдеуде 36y+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-22y=86.

$$36y+2-22y=86$$

36y санын -22y санына қосу.

$$14y+2=86$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$14y=84$$

Екі жағын да 14 санына бөліңіз.

$$y=6$$

x=36y+2 теңдеуінде 6 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=36\times 6+2$$

36 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=216+2$$

2 санын 216 санына қосу.

$$x=218$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=218,y=6$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-36y=2,x-22y=86$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\1&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\86\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-36\\1&-22\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\1&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\1&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\1&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\86\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\1&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\86\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\1&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\86\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{22}{-22-\left(-36\right)}&-\frac{-36}{-22-\left(-36\right)}\\-\frac{1}{-22-\left(-36\right)}&\frac{1}{-22-\left(-36\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\86\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{7}&\frac{18}{7}\\-\frac{1}{14}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\86\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{7}\times 2+\frac{18}{7}\times 86\\-\frac{1}{14}\times 2+\frac{1}{14}\times 86\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}218\\6\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=218,y=6$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-36y=2,x-22y=86$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x-22y=86 мәнін x-36y=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x-36y+22y=2-86$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-36y+22y=2-86$$

-36y санын 22y санына қосу.

$$-14y=2-86$$

2 санын -86 санына қосу.

$$-14y=-84$$

Екі жағын да -14 санына бөліңіз.

$$y=6$$

x-22y=86 теңдеуінде 6 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-22\times 6=86$$

-22 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x-132=86$$

Теңдеудің екі жағына да 132 санын қосыңыз.

$$x=218$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=218,y=6$$