{l}{x-3.5y=2}{x-2y=16} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3.5 y = 2 } \\ { x - 2 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{104}{3} = 34\frac{2}{3} \approx 34.666666667$$

$$y = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3} \approx 9.333333333$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-3.5y=2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7y}{2} санын қосыңыз.

$$x=3.5y+2$$

Басқа теңдеуде \frac{7y}{2}+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-2y=16.

$$3.5y+2-2y=16$$

\frac{7y}{2} санын -2y санына қосу.

$$1.5y+2=16$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$1.5y=14$$

Теңдеудің екі жағын да 1.5 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{28}{3}$$

x=3.5y+2 теңдеуінде \frac{28}{3} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=3.5\times \frac{28}{3}+2$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{28}{3} санын 3.5 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{98}{3}+2$$

2 санын \frac{98}{3} санына қосу.

$$x=\frac{104}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3.5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3.5\right)}&-\frac{-3.5}{-2-\left(-3.5\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{2}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\times 2+\frac{7}{3}\times 16\\-\frac{2}{3}\times 2+\frac{2}{3}\times 16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{104}{3}\\\frac{28}{3}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-3.5y=2,x-2y=16$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x-2y=16 мәнін x-3.5y=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x-3.5y+2y=2-16$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-3.5y+2y=2-16$$

-\frac{7y}{2} санын 2y санына қосу.

$$-1.5y=2-16$$

2 санын -16 санына қосу.

$$-1.5y=-14$$

Теңдеудің екі жағын да -1.5 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{28}{3}$$

x-2y=16 теңдеуінде \frac{28}{3} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-2\times \frac{28}{3}=16$$

-2 санын \frac{28}{3} санына көбейтіңіз.

$$x-\frac{56}{3}=16$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{56}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{104}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{104}{3},y=\frac{28}{3}$$