x, y мәнін табыңыз
x = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} \approx 2.142857143
y = \frac{26}{7} = 3\frac{5}{7} \approx 3.714285714
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x-3y+9=0,3x-2y+1=0
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
x-3y+9=0
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
x-3y=-9
Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.
x=3y-9
Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.
3\left(3y-9\right)-2y+1=0
Басқа теңдеуде -9+3y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x-2y+1=0.
9y-27-2y+1=0
3 санын -9+3y санына көбейтіңіз.
7y-27+1=0
9y санын -2y санына қосу.
7y-26=0
-27 санын 1 санына қосу.
7y=26
Теңдеудің екі жағына да 26 санын қосыңыз.
y=\frac{26}{7}
Екі жағын да 7 санына бөліңіз.
x=3\times \frac{26}{7}-9
x=3y-9 теңдеуінде \frac{26}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{78}{7}-9
3 санын \frac{26}{7} санына көбейтіңіз.
x=\frac{15}{7}
-9 санын \frac{78}{7} санына қосу.
x=\frac{15}{7},y=\frac{26}{7}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
x-3y+9=0,3x-2y+1=0
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-1\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-1\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-3\\3&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-1\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-1\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{-2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-1\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{3}{7}\left(-1\right)\\-\frac{3}{7}\left(-9\right)+\frac{1}{7}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{7}\\\frac{26}{7}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{15}{7},y=\frac{26}{7}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
x-3y+9=0,3x-2y+1=0
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
3x+3\left(-3\right)y+3\times 9=0,3x-2y+1=0
x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.
3x-9y+27=0,3x-2y+1=0
Қысқартыңыз.
3x-3x-9y+2y+27-1=0
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x-2y+1=0 мәнін 3x-9y+27=0 мәнінен алып тастаңыз.
-9y+2y+27-1=0
3x санын -3x санына қосу. 3x және -3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-7y+27-1=0
-9y санын 2y санына қосу.
-7y+26=0
27 санын -1 санына қосу.
-7y=-26
Теңдеудің екі жағынан 26 санын алып тастаңыз.
y=\frac{26}{7}
Екі жағын да -7 санына бөліңіз.
3x-2\times \frac{26}{7}+1=0
3x-2y+1=0 теңдеуінде \frac{26}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
3x-\frac{52}{7}+1=0
-2 санын \frac{26}{7} санына көбейтіңіз.
3x-\frac{45}{7}=0
-\frac{52}{7} санын 1 санына қосу.
3x=\frac{45}{7}
Теңдеудің екі жағына да \frac{45}{7} санын қосыңыз.
x=\frac{15}{7}
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x=\frac{15}{7},y=\frac{26}{7}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}