x, y мәнін табыңыз
x=10
y=7
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x-3-y=0
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.
x-y=3
Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.
37-3x-y=0
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.
-3x-y=-37
Екі жағынан да 37 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.
x-y=3,-3x-y=-37
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
x-y=3
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
x=y+3
Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.
-3\left(y+3\right)-y=-37
Басқа теңдеуде y+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
-3 санын y+3 санына көбейтіңіз.
-4y-9=-37
-3y санын -y санына қосу.
-4y=-28
Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.
y=7
Екі жағын да -4 санына бөліңіз.
x=7+3
x=y+3 теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=10
3 санын 7 санына қосу.
x=10,y=7
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
x-3-y=0
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.
x-y=3
Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.
37-3x-y=0
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.
-3x-y=-37
Екі жағынан да 37 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.
x-y=3,-3x-y=-37
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=10,y=7
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
x-3-y=0
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.
x-y=3
Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.
37-3x-y=0
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.
-3x-y=-37
Екі жағынан да 37 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.
x-y=3,-3x-y=-37
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
x+3x-y+y=3+37
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3x-y=-37 мәнін x-y=3 мәнінен алып тастаңыз.
x+3x=3+37
-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
4x=3+37
x санын 3x санына қосу.
4x=40
3 санын 37 санына қосу.
x=10
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
-3\times 10-y=-37
-3x-y=-37 теңдеуінде 10 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.
-30-y=-37
-3 санын 10 санына көбейтіңіз.
-y=-7
Теңдеудің екі жағына да 30 санын қосыңыз.
y=7
Екі жағын да -1 санына бөліңіз.
x=10,y=7
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}