{l}{x^2-y^2=7}{2y=2+x} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 7 } \\ { 2 y = 2 + x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2y-x=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7$$

y мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы 2y-x=2 теңдеуіндегі y мәнін табыңыз.

$$2y-x=2$$

Теңдеудің екі жағынан -x санын алып тастаңыз.

$$2y=x+2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{2}x+1$$

Басқа теңдеуде \frac{1}{2}x+1 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, x^{2}-y^{2}=7.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7$$

\frac{1}{2}x+1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7$$

-1 санын \frac{1}{4}x^{2}+x+1 санына көбейтіңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7$$

x^{2} санын -\frac{1}{4}x^{2} санына қосу.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} санын a мәніне, -\frac{1}{2}\times 2 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-4 санын 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}$$

-3 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

-\frac{1}{2}\times 2 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}$$

2 санын 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{6}{\frac{3}{2}}$$

6 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 6 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}$$

-4 санын \frac{3}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -4 санын \frac{3}{2} санына бөліңіз.

$$x=-\frac{8}{3}$$

x мәнінің екі шешімі бар: 4 және -\frac{8}{3}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=\frac{1}{2}x+1 теңдеуінде 4 санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$y=\frac{1}{2}\times 4+1$$

\frac{1}{2} санын 4 санына көбейтіңіз.

$$y=2+1$$

\frac{1}{2}\times 4 санын 1 санына қосу.

$$y=3$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=\frac{1}{2}x+1 теңдеуінде -\frac{8}{3} санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{8}{3} санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=-\frac{4}{3}+1$$

-\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} санын 1 санына қосу.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}$$