{l}{x^2+y^2=9}{x+y=2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693\text{, }y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0.870828693\text{, }y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2.870828693$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=2,y^{2}+x^{2}=9$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=2 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=2$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+2$$

Басқа теңдеуде -y+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+2\right)^{2}=9$$

-y+2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-4y+4=9$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-4y+4=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 2\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16 санын 40 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

1\times 2\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2\sqrt{14} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

4+2\sqrt{14} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{14} мәнінен 4 мәнін алу.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

4-2\sqrt{14} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

y мәнінің екі шешімі бар: 1+\frac{\sqrt{14}}{2} және 1-\frac{\sqrt{14}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+2 теңдеуінде 1+\frac{\sqrt{14}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+2 теңдеуінде 1-\frac{\sqrt{14}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\text{ or }x=-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\right)+2,y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$