{l}{x^2+y^2=6}{x-y=3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x-y=3 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x-y=3$$

Теңдеудің екі жағынан -y санын алып тастаңыз.

$$x=y+3$$

Басқа теңдеуде y+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=6.

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

y+3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}+6y+9=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}+6y+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times 1^{2} санын a мәніне, 1\times 3\times 1\times 2 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 3\times 1\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

36 санын -24 санына қосу.

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -6 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} және \frac{-3-\sqrt{3}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=y+3 теңдеуінде \frac{-3+\sqrt{3}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=y+3 теңдеуінде \frac{-3-\sqrt{3}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$