{l}{x^2+y^2=1}{x+y=3} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=3 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=3$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+3$$

Басқа теңдеуде -y+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-6y+9=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-6y+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 3\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

36 санын -64 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2i\sqrt{7} санына қосу.

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{7} мәнінен 6 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} және \frac{3-i\sqrt{7}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+3 теңдеуінде \frac{3+i\sqrt{7}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+3 теңдеуінде \frac{3-i\sqrt{7}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$