{l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

x, p мәнін табыңыз

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

p мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы p-x=-2 теңдеуіндегі p мәнін табыңыз.

$$p-x=-2$$

Теңдеудің екі жағынан -x санын алып тастаңыз.

$$p=x-2$$

Басқа теңдеуде x-2 мәнін p мәнімен ауыстырыңыз, x^{2}+p^{2}=100.

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

x-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} санын x^{2} санына қосу.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times 1^{2} санын a мәніне, 1\left(-2\right)\times 1\times 2 санын b мәніне және -96 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -96 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 санын 768 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±28}{4} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{32}{4}$$

32 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±28}{4} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

x мәнінің екі шешімі бар: 8 және -6. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын p мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, p=x-2 теңдеуінде 8 санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$p=8-2$$

1\times 8 санын -2 санына қосу.

$$p=6$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын p мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, p=x-2 теңдеуінде -6 санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$p=-6-2$$

-6 санын -2 санына қосу.

$$p=-8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$