{l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -30 шығару үшін, 3 және -10 сандарын көбейтіңіз.

$$x=-30y$$

Басқа теңдеуде -30y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

10 санын -30y санына көбейтіңіз.

$$-300y+3y=0$$

-300y санын 3y санына қосу.

$$-297y=0$$

Екі жағын да -297 санына бөліңіз.

$$y=0$$

x=-30y теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -30 шығару үшін, 3 және -10 сандарын көбейтіңіз.

$$x=-30y$$

Екі жағына 30y қосу.

$$x+30y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{x}{3}\left(-10\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 шығару үшін, -1 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Екі жағынан да \frac{-10x}{3} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3y+10x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -30 шығару үшін, 3 және -10 сандарын көбейтіңіз.

$$x=-30y$$

Екі жағына 30y қосу.

$$x+30y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. \frac{x}{3}\left(-10\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 шығару үшін, -1 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

Екі жағынан да \frac{-10x}{3} мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3y+10x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x және 10x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 10 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

Қысқартыңыз.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 10x+3y=0 мәнін 10x+300y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

10x санын -10x санына қосу. 10x және -10x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$300y-3y=0$$

300y санын -3y санына қосу.

$$297y=0$$

Екі жағын да 297 санына бөліңіз.

$$y=0$$

10x+3y=0 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$10x=0$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=0$$