{l}{x+y=50}{x=9y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 50 } \\ { x = 9 y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=45$$

$$y=5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9y мәнін қысқартыңыз.

$$x-9y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=50,x-9y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=50$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+50$$

Басқа теңдеуде -y+50 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-9y=0.

$$-y+50-9y=0$$

-y санын -9y санына қосу.

$$-10y+50=0$$

Теңдеудің екі жағынан 50 санын алып тастаңыз.

$$-10y=-50$$

Екі жағын да -10 санына бөліңіз.

$$y=5$$

x=-y+50 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-5+50$$

50 санын -5 санына қосу.

$$x=45$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=45,y=5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9y мәнін қысқартыңыз.

$$x-9y=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=50,x-9y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-1}&-\frac{1}{-9-1}\\-\frac{1}{-9-1}&\frac{1}{-9-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}\times 50\\\frac{1}{10}\times 50\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\5\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=45,y=5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 9y мәнін қысқартыңыз.

$$x-9y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=50,x-9y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x-9y=0 мәнін x+y=50 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x+y+9y=50$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y+9y=50$$

y санын 9y санына қосу.

$$10y=50$$

Екі жағын да 10 санына бөліңіз.

$$y=5$$

x-9y=0 теңдеуінде 5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-9\times 5=0$$

-9 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$x=45$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=45,y=5$$