{l}{x+y=2}{x+1/2=y} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 2 } \\ { x + \frac { 1 } { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$y = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}-y=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{2} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-y=-\frac{1}{2}$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=2,x-y=-\frac{1}{2}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=2$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+2$$

Басқа теңдеуде -y+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-y=-\frac{1}{2}.

$$-y+2-y=-\frac{1}{2}$$

-y санын -y санына қосу.

$$-2y+2=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-2y=-\frac{5}{2}$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{5}{4}$$

x=-y+2 теңдеуінде \frac{5}{4} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{5}{4}+2$$

2 санын -\frac{5}{4} санына қосу.

$$x=\frac{3}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{3}{4},y=\frac{5}{4}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}-y=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{2} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-y=-\frac{1}{2}$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=2,x-y=-\frac{1}{2}$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 2+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{5}{4}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{3}{4},y=\frac{5}{4}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{2}-y=0$$

Екі жағынан да \frac{1}{2} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x-y=-\frac{1}{2}$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=2,x-y=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x-y=-\frac{1}{2} мәнін x+y=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x+y+y=2+\frac{1}{2}$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y+y=2+\frac{1}{2}$$

y санын y санына қосу.

$$2y=2+\frac{1}{2}$$

2 санын \frac{1}{2} санына қосу.

$$2y=\frac{5}{2}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{5}{4}$$

x-y=-\frac{1}{2} теңдеуінде \frac{5}{4} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{3}{4},y=\frac{5}{4}$$