{l}{x+y=17}{2.6x+3.5y=55} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x + y = 17 } \\ { 2.6 x + 3.5 y = 55 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$y=12$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=17$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+17$$

Басқа теңдеуде -y+17 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2.6x+3.5y=55.

$$2.6\left(-y+17\right)+3.5y=55$$

2.6 санын -y+17 санына көбейтіңіз.

$$-2.6y+44.2+3.5y=55$$

-\frac{13y}{5} санын \frac{7y}{2} санына қосу.

$$0.9y+44.2=55$$

Теңдеудің екі жағынан 44.2 санын алып тастаңыз.

$$0.9y=10.8$$

Теңдеудің екі жағын да 0.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=12$$

x=-y+17 теңдеуінде 12 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-12+17$$

17 санын -12 санына қосу.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=12$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2.6&3.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3.5}{3.5-2.6}&-\frac{1}{3.5-2.6}\\-\frac{2.6}{3.5-2.6}&\frac{1}{3.5-2.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}&-\frac{10}{9}\\-\frac{26}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\55\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{9}\times 17-\frac{10}{9}\times 55\\-\frac{26}{9}\times 17+\frac{10}{9}\times 55\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\12\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=5,y=12$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=17,2.6x+3.5y=55$$

x және \frac{13x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2.6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2.6x+2.6y=2.6\times 17,2.6x+3.5y=55$$

Қысқартыңыз.

$$2.6x+2.6y=44.2,2.6x+3.5y=55$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2.6x+3.5y=55 мәнін 2.6x+2.6y=44.2 мәнінен алып тастаңыз.

$$2.6x-2.6x+2.6y-3.5y=44.2-55$$

\frac{13x}{5} санын -\frac{13x}{5} санына қосу. \frac{13x}{5} және -\frac{13x}{5} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2.6y-3.5y=44.2-55$$

\frac{13y}{5} санын -\frac{7y}{2} санына қосу.

$$-0.9y=44.2-55$$

44.2 санын -55 санына қосу.

$$-0.9y=-10.8$$

Теңдеудің екі жағын да -0.9 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=12$$

2.6x+3.5y=55 теңдеуінде 12 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2.6x+3.5\times 12=55$$

3.5 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$2.6x+42=55$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$2.6x=13$$

Теңдеудің екі жағын да 2.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=5,y=12$$