x, y мәнін табыңыз
x=-1
y=-5
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
y-3x=-2
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.
x+y=-6,-3x+y=-2
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
x+y=-6
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
x=-y-6
Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.
-3\left(-y-6\right)+y=-2
Басқа теңдеуде -y-6 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -3x+y=-2.
3y+18+y=-2
-3 санын -y-6 санына көбейтіңіз.
4y+18=-2
3y санын y санына қосу.
4y=-20
Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.
y=-5
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
x=-\left(-5\right)-6
x=-y-6 теңдеуінде -5 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=5-6
-1 санын -5 санына көбейтіңіз.
x=-1
-6 санын 5 санына қосу.
x=-1,y=-5
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
y-3x=-2
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.
x+y=-6,-3x+y=-2
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-3\right)}&-\frac{1}{1-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-3\right)}&\frac{1}{1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-2\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-6\right)-\frac{1}{4}\left(-2\right)\\\frac{3}{4}\left(-6\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=-1,y=-5
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
y-3x=-2
Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.
x+y=-6,-3x+y=-2
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
x+3x+y-y=-6+2
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3x+y=-2 мәнін x+y=-6 мәнінен алып тастаңыз.
x+3x=-6+2
y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
4x=-6+2
x санын 3x санына қосу.
4x=-4
-6 санын 2 санына қосу.
x=-1
Екі жағын да 4 санына бөліңіз.
-3\left(-1\right)+y=-2
-3x+y=-2 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.
3+y=-2
-3 санын -1 санына көбейтіңіз.
y=-5
Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.
x=-1,y=-5
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}