{l}{x+4y=-8}{x-4y=-8} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { x + 4 y = - 8 } \\ { x - 4 y = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+4y=-8,x-4y=-8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+4y=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$x=-4y-8$$

Басқа теңдеуде -4y-8 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x-4y=-8.

$$-4y-8-4y=-8$$

-4y санын -4y санына қосу.

$$-8y-8=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$-8y=0$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$y=0$$

x=-4y-8 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-8,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+4y=-8,x-4y=-8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&4\\1&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-4}&-\frac{4}{-4-4}\\-\frac{1}{-4-4}&\frac{1}{-4-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-8\right)+\frac{1}{2}\left(-8\right)\\\frac{1}{8}\left(-8\right)-\frac{1}{8}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-8,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+4y=-8,x-4y=-8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x-4y=-8 мәнін x+4y=-8 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x+4y+4y=-8+8$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4y+4y=-8+8$$

4y санын 4y санына қосу.

$$8y=-8+8$$

-8 санын 8 санына қосу.

$$8y=0$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$y=0$$

x-4y=-8 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-8$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-8,y=0$$