{l}{t+2s=-1}{s=t+10} шешу

$$\left. \begin{array} { l } { t + 2 s = - 1 } \\ { s = t + 10 } \end{array} \right.$$

t, s мәнін табыңыз

$$t=-7$$

$$s=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да t мәнін қысқартыңыз.

$$s-t=10$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және t мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы t мәнін шешіңіз.

$$t+2s=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 2s санын алып тастаңыз.

$$t=-2s-1$$

Басқа теңдеуде -2s-1 мәнін t мәнімен ауыстырыңыз, -t+s=10.

$$-\left(-2s-1\right)+s=10$$

-1 санын -2s-1 санына көбейтіңіз.

$$2s+1+s=10$$

2s санын s санына қосу.

$$3s+1=10$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$3s=9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$s=3$$

t=-2s-1 теңдеуінде 3 мәнін s мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, t мәнін тікелей таба аласыз.

$$t=-2\times 3-1$$

-2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$t=-6-1$$

-1 санын -6 санына қосу.

$$t=-7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$t=-7,s=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да t мәнін қысқартыңыз.

$$s-t=10$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{1-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-2\left(-1\right)}&\frac{1}{1-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)-\frac{2}{3}\times 10\\\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}t\\s\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\3\end{matrix}\right)$$

t және s матрица элементтерін шығарыңыз.

$$t=-7,s=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да t мәнін қысқартыңыз.

$$s-t=10$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$t+2s=-1,-t+s=10$$

t және -t мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-t-2s=-\left(-1\right),-t+s=10$$

Қысқартыңыз.

$$-t-2s=1,-t+s=10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -t+s=10 мәнін -t-2s=1 мәнінен алып тастаңыз.

$$-t+t-2s-s=1-10$$

-t санын t санына қосу. -t және t мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2s-s=1-10$$

-2s санын -s санына қосу.

$$-3s=1-10$$

1 санын -10 санына қосу.

$$-3s=-9$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$s=3$$

-t+s=10 теңдеуінде 3 мәнін s мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, t мәнін тікелей таба аласыз.

$$-t+3=10$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-t=7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$t=-7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$t=-7,s=3$$